La force centrifuge est un phénomène physique que tout le monde connaît ... ou presque.

 

Lorsque j'entends hurler des pales d'hélicoptères torturées par la voltige 3D, je suis à demi rassuré parce que les constructeurs ont calculé et testé les éléments mécaniques des rotors; mais qu'en est-il des autogires de construction personnelle ? Avons-nous conscience des efforts subis par les pieds de pales et des risques encourus en cas de rupture d'un élément ?

 

C'est ce que nous analyserons dans ce billet à l'aide de formules simples et de calculs effectués à l'aide d'une calculette basique.

 

 

Depuis 1966, le système "SI" ( Système International ) remplace l'ancien système MKpS dont l'unité de force ou de poids était le Kilogramme-force; la masse d'un corps était obtenue en divisant le poids par 9,81. Si les calculs étaient exacts sur terre et sous nos latitudes, tout était faussé en d'autres lieux. Le système "SI" pallie ces défauts et rend les calculs plus homogènes.

 

    - Unités Principales :

 

 

Masses :                           kiloGramme                                kG                              m
Longueurs et distances :     Mètre                                         M                                d
Temps :                            Seconde                                     S                                 t
Angles :                            Radian                                        R                                α

 

Nota :                               360° = 2 x 3,1416 Radians   soit 1 Radian = 57,3°

 

 

Vitesse :                           Mètres par Seconde                      M/S                             v
Vitesse angulaire:              Radians par seconde                     R/S                             ω
Accélération :                    Mètres par seconde par Seconde    M/S/S ou M/S^2           γ
Forces et poids :                Newton ( Masse * Accélération )     N                                 f
Travail et énergie :            Joule ( Force x distance )                J                                 w
Puissance                         Watt (Force x vitesse )                    W                                p

 

Opérateurs : * ou x ( multiplicateur ), / ( diviseur ) , ^2 ( élévation au carré )

 

 

Tout corps lancé dans l'espace, s'il n'est soumis à aucune influence extérieure, se déplace à vitesse constante suivant une trajectoire rectiligne ( Isaac NEWTON ).

 

                                                                    Figure 1

 

Sur la figure 1, la trajectoire initiale du corps est la droite ad . Si ce corps doit être dévié de sa trajectoire rectiligne à l'instant t0 ( un cercle par exemple ) pour se déplacer du point c au point c' , il faut lui appliquer une force appelée "force centripète" F ; c'est à dire vers le centre du cercle. Le corps réagit en générant une force de valeur égale et de sens opposé F' ( principe de l'action et de la réaction ); c'est la "force centrifuge" dirigée vers l'extérieur du cercle.

 

Les forces centripète et centrifuge s'appliquent au centre de gravité du corps mobile.

 

Soient m la masse du corps, v la vitesse linéaire ou ω sa vitesse angulaire et r le rayon du cercle. La formule de la force centrifure peut s'écrire de deux manières:

 

          Fc = m * ω ^2 * r    ou    Fc = ( m * v ^2 ) / r

 

 

Soit le rotor illustré à la figure 2. Les pales ont une masse unitaire de 30 Grammes ( 0,030 kG ) et les lest 10 Grammes ( 0,010 kG ).

La vitesse de rotation est de 860 tours/minute, soit ω =  ( 860 x 2 x 3,1416 ) / 60 = 90  Radians par seconde.

 

 

                                                                     Figure 2
Force centrifuge générée par la pale :

 

     Fcp = 0,030 x 90 x 90 x 0,290 = 70,47 Newton

 

 

               Fcl = 0,010 x 90 x 90 x 0,515 = 41,72 Newton

 

 

                          Fct = 70,47 + 41,72 = 112,19 Newton. 

 

Nota : Pour se fixer les idées, c'est le poids d'un seau rempli d'eau à ras bord ! Cette force soumet la mécanique à de fortes contraintes, mais elle évite que les pales se replient vers le haut sous l'effet de la portance ( conicité des rotors ).

 

 

Soit le moyeu de la figure 3 qui équipe un autogire tripale de 1,080 mètre de diamètre et d'une masse de 1,350 kG.

 

 

 

                                                                                 figure 3

 

 

     -1) Axes de battement en acier diamètre 2mM :

 

              Section de l'axe :  Sa = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 mM2

                     Contrainte au cisaillement : Nc = 112,19 / ( 3,14 + 3,14 ) = 18 N/mM2

                            Admissible : 80 N/mM2 pour l'acier dur,  soit un coefficient de sécurité de 80 / 18 = 4,4

 

      -2) Section de la fourche ( en rouge sur la figure ) :

 

               Surface soumise à la traction : Sf = 4 x 2 x 5 = 40 mM2

                     Contrainte : Na = 112,19 / 40 = 2,80 N/mM2

                            Admissible : 40 N/mM2 pour l'aluminium, soit un coefficient de sécurité de 40 / 2,80 = 14

 

 

              La pale est fixée à l'aide d'une vis M3 en acier mi-dur travaillant au cisaillement.

                     Diamètre à fond de filet d'une vis M3 : 2,46 mM, Section : 3,14 x 1,23 x 1,23 = 4,75 mM2

                             Contrainte : N'c = 112,19 / 4,75 = 23,60 N/mM2

                                    Admissible : 65 N/mM2 , soit un coefficient de sécurité 65 / 23,60 = 2,75

 

Nota : Si le serrage de la vis est trop important, la contrainte de traction s'ajoute à la contrainte de cisaillement avec risque de rupture; La vis en acier mi-dur sera donc remplacée par une autre de type CHC en acier à 1200 N/mM2 à la rupture.