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LA VARIATION D' INCIDENCE AERODYNAMIQUEBillet N° 97
Dans le précédent chapitre "Delta or not Delta" , nous avons examiné la variation géométrique du calage des pales. Le terme "calage" a été utilisé à bon escient, étant donné que la pale est reliée mécaniquement à l'axe rotor avec deux axes de liberté : Battement et éventuellement, traînée.
La variation d'incidence aérodynamique apporte un effet similaire de régulation, mais il faut raisonner en tenant compte du déplacement du rotor dans l'espace et nous parlerons alors d'incidence.
Deux cas typiques seront analysés :
1°) Position 3 : Pale avançante perpendiculaire à l'axe du fuselage dans le cas d'un rotor rigide, puis dans celui d'un rotor à pales articulées en battement.
2°) position 7 : Pale reculante diamétralement opposée.
Dans ces deux cas, l'analyse est plus simple car les vecteurs agissent sur un seul plan. Dans les autres positions, les vecteurs se situent dans deux plans concourants et le sujet sera abordé dans un article relatif à la "Dissymétrie de portance" .
 Figure 1 : La vitesse de la pale Vp1 est considérée aux 2/3 du rayon.Définitions :
Tous les vecteurs de vitesse sont représentés dans un plan vertical parallèle au fuselage et passant aux 2/3 du rayon de la pale considérée. Pour des questions de lisibilité, les pales sont calées à 0° par rapport au plan rotor.
Les vecteurs vitesses ( Vp = Vitesse pale dans le plan rotor, Vh = Vitesse horizontale de l'autogire, Vm ou Vd = Vitesses de montée ou de descente de la pale )
sont représentés en BLEU.
Les vecteurs R... figurant les vitesses résultantes ou le vent relatif W... sont représentés en ROUGE.
Pale avançante dans le cas d'un rotor rigide.
Pale en position 3.
 Figure 2La pale se déplace suivant la direction de R1, le vent relatif W1 est de même direction, mais de sens inverse.
Dans ce cas, l'incidence Â1 est positive car R1 se situe sous le plan rotor..
Pale avançante dans le cas d'un rotor à pales articulées.
Pale en position 3.
 Figure 3La pale avançante augmente sa vitesse et porte plus, l'équilibre avec la force centrifuge et momentanément rompu et la pale monte à un vitesse Vm, en recomposant Vm avec R1, on obtient une nouvelle résultante R2 qui passe au dessus du plan rotor, l'incidence Â2 est négative.
La portance diminue et la pale tend à reprendre sa place initiale, aidée en cela par le moment de rappel de la force centrifuge et éventuellement de l'effet Delta.
Pale reculante dans le cas d'un rotor à pales articulées.
Pale en position 7.
 Figure 4La vitesse de la pale a changé de sens, la valeur de R3 diminue, la pale porte moins et tend à descendre à une vitesse Vd. En recomposant R3 et Vd, on obtient une vitesse résultante R4, plus faible que R2, mais située nettement au dessous du plan rotor.
L'incidence Â4 est fortement augmentée et la pale tend à remonter vers sa position initiale; c'est l'effet inverse du cas précédent.
Conclusion :
L'articulation de battement, outre son effet bénéfique en supprimant le moment de dissymétrie de portance et le couple de précession, apporte en prime un effet régulateur qui contribue à la stabilité et au rendement du rotor.
Utilisée conjointement avec l'articulation Delta et les effets de la force centrifuge, elle diminue le dièdre des pales avec pour conséquence une surface frontale plus faible et donc moins de traînée.
Si on examine les positions autres que 3 et 7, Vp ne se situe plus dans le même plan que Vh et Vm ou Vh et Vd ; les résultats sont intermédiaires entre ceux des figures 3 et 4. Si on considère d'autres points de la pale, différents de 2/3 R :
1) La vitesse Vp augmente quand on se rapproche de l'extrêmité de la pale, l'incidence diminue.
2) La vitesse Vp diminue quand on se rapproche de l'emplanture de la pale, l'incidence augmente. Ceci explique pourquoi les zones du rotor proches de l'axe de rotation sont en régime de décrochage permanent et le phénomène est aggravé lorsque la pale recule. Il y aurait donc intérêt à vriller les pales négativement à proximité de l'emplanture, mais cela complique fortement la fabrication.
Cette solution a été testée avec succès sur le "CLINOGYRE" Odier Bessière en 1932. Cet appareil intermédiaire entre l'avion et l'autogire a été réalisé à partir d'une cellule de Caudron C-193 sur laquelle a été greffé un petit rotor double bipale de 6 mètres de diamètre.
 Clinogyre Odier & Bessière (Collection G. Chaulet)La particularité des pales est leur fort vrillage négatif à l'emplanture et léger vrillage positif à l'extrêmité. La zone proche du moyeu fonctionne en régime "Moulinet récepteur" au lieu de décrocher et assure la motricité du rotor, la zone intermédiaire est en régime "Autorotation" et l'extrêmité s'apparente au régime "Hélicoptère".
 Le croquis ci-contre, issu de la demande de brevet; malgré une représentation assez fantaisiste des roulements à billes et du Flector, montre bien le vrillage des pales. H est le rotor supérieur et H', le rotor inférieur qui lui est perpendiculaire.Le battement des pales est permis par l'interposition de coussinets en caoutchouc entre les rotors et les plateaux du moyeu, ils jouent également le rôle d'accouplement élastique encore appelé "Flector".
Par rapport à l'avion d'origine, le Clinogyre a une polaire très aplatie et le portance diminue à partir de 25° d'incidence, alors que l'avion pur décroche à 16°. La vitesse maxi est légèrement inférieure aux 193 kM/H d'origine, mais la vitesse mini descend à 40 kM/H et permet des descentes à 45° . Malgré ces résultats intéressants, le Clynogire est resté à l'état de prototype.
Billet N° 97 J. Cousin le 13/02/2009.
Bibliographie Clinogyre : "L'aéronautique" N°160 septembre 1932
Photo : Collection Georges Chaulet.
Dessins : JC
DELTA OR NOT DELTA ?Habituellement, les pales d'autogires sont articulées suivant un axe perpendiculaire à leur axe longitudinal et à l' axe du rotor. De ce fait, lorsque la pale oscille de bas en haut en fonction de la dissymétrie de portance, du couple de précession, des ordres ou des rafales ; l' angle de calage reste fixe. Le phénomène se stabilise avec la variation d' incidence aérodynamique et la force centrifuge. L' articulation Delta améliore encore les choses par variation de calage géométrique. Définition : L' angle Delta est formé entre l' axe X' X et l' axe d' oscillation Y' Y . Il a pour effet de diminuer le calage de la pale montante et d' augmenter le calage de la pale descendante, avec pour corollaire un effet régulateur qui rapproche la pale du plan rotor.
Angle Delta sur un rotor en balancier.
Angle Delta sur un rotor tripale articulé.
Terminologie : Plan rotor : Plan perpendiculaire à l' axe rotor. Conicité : Angle au sommet du cône décrit par les pales. Angle de dièdre : Angle formé entre l' axe longitudinal de la pale et le plan rotor. Axe de référence d' un profil : La plus longue droite entre le bord d' attaque et le bord de fuite. Angle de calage : Angle formé entre l' axe de référence du profil et le plan rotor. Variation du calage en fonction du dièdre :
Â1 = Angle DELTA. Â3 = Angle de dièdre ou de battement. Â4 = Variation de l' angle de calage. X' X est l' axe perpendiculaire à l' axe longitudinal de la pale. Y' Y est l' axe d' articulation de la pale. AO = BD = CD = Corde de la pale. L' objet est de calculer l' angle Â4 en fonction des angles Â1 et Â3.
Dans le triangle rectangle ABD : Tg ( Â1 ) = AB / BD soit AB = BD x Tg ( Â1 ) Dans les triangles isocèle ABC et rectangle ABH : Sin ( Â3/2 ) = BH / AB soit BH = AB x Sin ( Â3 / 2 ) BH = BD x Tg ( A1 ) x Sin ( Â3 / 2 ) Dans les triangle isocèle BCD et rectangle BDH : Sin ( Â4 / 2 ) = BH / BD = [ BD x Tg ( Â1) x Sin ( Â3 / 2 ) ] / BD soit : Sin ( Â4 /2 ) = Tg ( Â1 ) x Sin ( Â3 / 2 ) Remarque : L' angle Â4 est indépendant de la corde du profil. 1° Application : Soit par exemple un rotor dont les caractéristiques sont les suivantes : Angle Delta = Â1 = 30° soit Tg ( Â1 ) = 0,5773 Angle de dièdre = Â3 = 2° soit Â3 / 2 = 1° soit Sin ( A3 / 2 ) = 0,0174 Sin ( Â4 / 2 ) = 0,5773 x 0,0174 = 0, 0100 soit Â4 / 2 = 0° 35' Â4 = 0° 35' x 2 = 1° 10' Cet angle correspond au dièdre moyen des pales de l' autogire N° 12 déjà étudié dans le billet " CONICITE DES ROTORS ". 2° Application : Angle delta inchangé, mais le battement est de 4° vers le haut, qui en s' ajoutant a l' angle de dièdre de 2° donne un angle de dièdre total Â3' = 2° + 4° = 6° Angle de dièdre = Â3' = 6° soit Â3' / 2 = 3° soit Sin ( Â3' / 2 ) = 0,0523 Sin ( Â4' / 2 ) = 0,5773 x 0,0523 = 0, 0302 soit Â4 / 2 = 1° 45' Â4' = 1° 45' x 2 = 3° 30' Remarques: a) Lorsque la pale remonte par rapport à sa position moyenne, elle perd 2° 20' et inversement pour la pale descendante. b) Le calage d' origine à la construction est modifié en négatif par l' utilisation de l' articulation Delta lorsque les pales prennent leur position en fonction de la portance et de la force centrifuge. Conclusion : Faut-il utiliser l' articulation Delta étant donnée la faible variation de pas ( 2° 20' dans l' exemple ci-dessus ) ? En dessous d' une valeur Delta de 15°, elle n' offre peut-être aucun intérêt. Au delà de 30°, elle permet de relancer un rotor arrêté en vol suite à une faute de pilotage ( à condition d' avoir de "l' eau sous la quille" toutefois ). Avantages : - Diminution du battement. - Possibilité de redémarrage du rotor en cas d' arrêt intempestif en vol. - Meilleure stabilité. Inconvénients : - L' articulation induit un décalage vers l' avant de la pale montante et inversement pour la pale descendante, provoquant un balourd, source de vibrations ( appelées autrefois "Résonance sol" ). -Modification du calage initial à prévoir à la construction. -Modification d' incidence, deux fois par tour pouvant provoquer des vibrations ou des déformations de torsion dans les pales. Les autogires grandeurs équipés de rotors en balancier à fort allongement n' utilisent pas l' articulation Delta pour cette raison - Articulation de traînée indispensable. - Efforts axiaux dans les axes de battement. - Légère perte de vitesse de rotation. Exemples :
La valeur de l' angle Delta sur le Rainbow est de l' ordre de 15°
Quelques essais avec des valeurs de Delta variant de 0° à 45°. A 45°, un diminution du régime rotor est constatée.
Tableau récapitulatif : Le tableau ci-dessous indique la variation dans le sens trigonométrique de la variation de l’angle de calage en fonction de l’ANGLE DELTA et de l’ANGLE DE DIEDRE.
DELTA or not DELTA ? La technique est une longue suite de compromis... Les méthodes empiriques et l’expérimentation ont toujours de l’avenir.
J Cousin Le 06/12/2008 Billet N° 95, mis à jour le 04/01/09 FORCE CENTRIFUGE : DANGER ET REALITE.Billet N° 94 du 15 novembre 2008
Avant-propos :
La force centrifuge est un phénomène physique que tout le monde connaît ... ou presque.
Lorsque j'entends hurler des pales d'hélicoptères torturées par la voltige 3D, je suis à demi rassuré parce que les constructeurs ont calculé et testé les éléments mécaniques des rotors; mais qu'en est-il des autogires de construction personnelle ? Avons-nous conscience des efforts subis par les pieds de pales et des risques encourus en cas de rupture d'un élément ?
C'est ce que nous analyserons dans ce billet à l'aide de formules simples et de calculs effectués à l'aide d'une calculette basique.
Unités légales :
Depuis 1966, le système "SI" ( Système International ) remplace l'ancien système MKpS dont l'unité de force ou de poids était le Kilogramme-force; la masse d'un corps était obtenue en divisant le poids par 9,81. Si les calculs étaient exacts sur terre et sous nos latitudes, tout était faussé en d'autres lieux. Le système "SI" pallie ces défauts et rend les calculs plus homogènes.
- Unités Principales :
Désignation Unité Abréviation Variable
Masses : kiloGramme kG m
Longueurs et distances : Mètre M d Temps : Seconde S t Angles : Radian R α Nota : 360° = 2 x 3,1416 Radians soit 1 Radian = 57,3°
- Principales unités dérivées :
Vitesse : Mètres par Seconde M/S v
Vitesse angulaire: Radians par seconde R/S ω Accélération : Mètres par seconde par Seconde M/S/S ou M/S^2 γ Forces et poids : Newton ( Masse * Accélération ) N f Travail et énergie : Joule ( Force x distance ) J w Puissance Watt (Force x vitesse ) W p Opérateurs : * ou x ( multiplicateur ), / ( diviseur ) , ^2 ( élévation au carré )
Principe :
Tout corps lancé dans l'espace, s'il n'est soumis à aucune influence extérieure, se déplace à vitesse constante suivant une trajectoire rectiligne ( Isaac NEWTON ).
Sur la figure 1, la trajectoire initiale du corps est la droite ad . Si ce corps doit être dévié de sa trajectoire rectiligne à l'instant t0 ( un cercle par exemple ) pour se déplacer du point c au point c' , il faut lui appliquer une force appelée "force centripète" F ; c'est à dire vers le centre du cercle. Le corps réagit en générant une force de valeur égale et de sens opposé F' ( principe de l'action et de la réaction ); c'est la "force centrifuge" dirigée vers l'extérieur du cercle.
Les forces centripète et centrifuge s'appliquent au centre de gravité du corps mobile.
Soient m la masse du corps, v la vitesse linéaire ou ω sa vitesse angulaire et r le rayon du cercle. La formule de la force centrifure peut s'écrire de deux manières:
Fc = m * ω ^2 * r ou Fc = ( m * v ^2 ) / r
Exemple :
Soit le rotor illustré à la figure 2. Les pales ont une masse unitaire de 30 Grammes ( 0,030 kG ) et les lest 10 Grammes ( 0,010 kG ).
La vitesse de rotation est de 860 tours/minute, soit ω = ( 860 x 2 x 3,1416 ) / 60 = 90 Radians par seconde.
Fcp = 0,030 x 90 x 90 x 0,290 = 70,47 Newton
Force centrifuge générée par le lest :
Fcl = 0,010 x 90 x 90 x 0,515 = 41,72 Newton
Force centrifuge totale :
Fct = 70,47 + 41,72 = 112,19 Newton.
Nota : Pour se fixer les idées, c'est le poids d'un seau rempli d'eau à ras bord ! Cette force soumet la mécanique à de fortes contraintes, mais elle évite que les pales se replient vers le haut sous l'effet de la portance ( conicité des rotors ).
Vérification des éléments mécaniques :
Soit le moyeu de la figure 3 qui équipe un autogire tripale de 1,080 mètre de diamètre et d'une masse de 1,350 kG.
-1) Axes de battement en acier diamètre 2mM :
Section de l'axe : Sa = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 mM2
Contrainte au cisaillement : Nc = 112,19 / ( 3,14 + 3,14 ) = 18 N/mM2
Admissible : 80 N/mM2 pour l'acier dur, soit un coefficient de sécurité de 80 / 18 = 4,4
-2) Section de la fourche ( en rouge sur la figure ) :
Surface soumise à la traction : Sf = 4 x 2 x 5 = 40 mM2
Contrainte : Na = 112,19 / 40 = 2,80 N/mM2
Admissible : 40 N/mM2 pour l'aluminium, soit un coefficient de sécurité de 40 / 2,80 = 14
-3) Vis de fixation de la pale :
La pale est fixée à l'aide d'une vis M3 en acier mi-dur travaillant au cisaillement.
Diamètre à fond de filet d'une vis M3 : 2,46 mM, Section : 3,14 x 1,23 x 1,23 = 4,75 mM2
Contrainte : N'c = 112,19 / 4,75 = 23,60 N/mM2
Admissible : 65 N/mM2 , soit un coefficient de sécurité 65 / 23,60 = 2,75
Nota : Si le serrage de la vis est trop important, la contrainte de traction s'ajoute à la contrainte de cisaillement avec risque de rupture; La vis en acier mi-dur sera donc remplacée par une autre de type CHC en acier à 1200 N/mM2 à la rupture. Le Rapport LAPRESLE (juillet 1927)Billet mis à jour le 13/04/2008 : Ajout du tableau "Inclinaison i" de la page 16, corrections diverses.
AVANT PROPOS : Publié en Juillet 1927 ; c'est-à-dire quatre années après le premier vol du C4 de Juan De La CIERVA ; le rapport LAPRESLE fait le point sur l’expérience acquise et publie les résultats de nombreux essais en soufflerie effectués sur des rotors de 1 mètre de diamètre. Quelques abaques extraits de ce précieux document ont déjà été publiés il y a quelques dizaines d’années dans les revues MRA et AVIASPORT etc... ; mais de manière incomplète et sortis du contexte.
Après lecture approfondie, je me suis rendu compte que dès 1927, la messe était dite et que la quasi-totalité des connaissances relatives à l’autorotation et à la stabilité des autogires était acquise. Cela coupe court aux nombreuses fausses idées encore tenaces qui circulent au sujet de ces voilures tournantes.
Malgré son ancienneté, le rapport LAPRESLE est encore utilisé pour calculer des gyroplanes et autogires grandeurs actuels et on en trouve par exemple une excellente application dans l’ouvrage « Comprendre pour Concevoir, pour Construire, pour Conduire l’AUTOGIRE » par Joachin PORTELLA (Voir rubrique GYROBIBLIO).
Je remercie au passage mon ami de longue date ; Georges CHAULET qui m’a fourni les photocopies des pages N°12 à 26 et qui est toujours prêt à partager ses connaissances et son immense documentation depuis plus de 30 ans. Il semblerait que les pages précédentes ne traitaient pas de l’autogire. Etant donné l’ancienneté des documents, les scans se sont révélés inexploitables et le texte a donc été complètement remis en forme.
AVERTISSEMENT :
Le système d’unités S.I. ayant été normalisé en 1966 (Masse en Kilogrammes, forces en Newton, temps en secondes etc…) ; toutes les formules du présent document sont encore établies dans l’ancien système M.Kp.S dans lequel les forces et les poids sont exprimées en Kilogrammes (kGf, kGp). Pour obtenir la masse, il est nécessaire de diviser le poids par 9,81).
D’autre part, les formules ont été réécrites en mode tableur pour des questions de facilité d’édition.
Si le contenu de ce rapport peut paraître parfois indigeste, il faut savoir que sa lecture et sa compréhension sont nécessaires pour savoir "Comment ça marche";
Bonnes cogitations autorotatives....
J Cousin
RAPPORT LAPRESLE Juillet 1927 Page 12
Dans le premier cas, les propriétés de l’autogire seront analogues à celles des moulinets ordinaires tournant fous, puisque l’autorotation des pales est absolument libre. Ce cas est le plus simple à étudier, car les pales ont les mêmes réactions aérodynamiques, quelle que soit leur position dans le plan de rotation et la résultante des actions de l’air se réduit à une force appliquée suivant l’axe de rotation.
Il n’en est pas de même dans le cas du vol en palier (fig.2), où les pales ont, du fait de l’avancement et de la rotation, une vitesse plus grande dans la position (1) que dans la position (3). Dans les postions (2) et (4), les pales se présentent dans le même sens de l’avancement, alors que dans les positions (1) et (3), elles sont en position transversale. Il en résulte, dans ce cas, pour un autogire complètement rigide, une résultante aérodynamique déportée par rapport à l’axe de rotation et l’existence de couples de déséquilibre longitudinal et transversal. Ces inconvénients sont, d’ailleurs, heureusement corrigés, en pratique, par l’emploi de pales convenablement articulées.
- I ) AUTO-ROTATION DES MOULINETS ORDINAIRES.
Plan de rotation normal à la vitesse d’avancement. (Nota: C'est à dire en descente verticale)
Les phénomènes d’autorotation relatifs aux moulins à vent sont connus depuis longtemps. On sait qu’ils sont liés à l’inclinaison, par rapport à l’axe de rotation, de la résultante aérodynamique de chaque pale.
Les premiers essais de surfaces incurvées (LILIENTHAL, EIFFEL, etc...) ont montré que cette résultante ( R0 ) , d’abord couchée en arrière de la normale à la corde des profils pour les angles voisins de la sustentation nulle, se relevait ( R1 ) progressivement au fur et à mesure que l’incidence augmentait. Pour les incidences de la corde comprises généralement entre 4° et 25°, la résultante passe en avant de la normale ( R2 ). Enfin, pour les incidences plus élevées, la résultante s’écarte, en général, très peu de la normale à la corde ( R3 ). (Fig.3)
Ce phénomène étant rappelé, considérons un élément de moulinet que nous supposerons tout d’abord, pour mieux séparer l’influence des divers facteurs, de pas géométrique nul, c’est à dire orienté de telle façon que la corde du profil soit normale à l’axe de rotation XX.
Dans ces conditions, si V représente la vitesse d’avancement de l’élément, par rapport à l’air supposé en repos et si 2.π.n.r représente sa vitesse de rotation, la vitesse résultante sera W1 ou W2 suivant que la pale sera lancée dans un sens ou dans l’autre (fig.4) .
Dans le premier cas, la pale attaque effectivement l’air par le bord d’attaque du profil et dans le deuxième cas, elle attaque par le bord de fuite. Nous désignerons respectivement ces deux rotations par : Rotation avant et Rotation arrière.
Supposons donc, pour préciser, que nous lancions l’appareil en rotation AV, avec une vitesse résultante W1 . Dans ces conditions, l’angle d’attaque sera i1 . A cet angle correspond…
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… une résultante aérodynamique R qui est toujours en arrière de la normale à la W1 , mais qui peut passer, suivant l’angle d’attaque i1 , soit en avant, soit en arrière de la normale à la corde, c'est-à-dire de l’axe de rotation XX. Dans le premier cas, la résultante R fournira une composante T parallèle à la corde du profil, qui favorisera la rotation primitive, et le mouvement initial continuera dans le même sens en autorotation.
Dans le deuxième cas, la résultante R fournira une composante T parallèle à la corde qui freinera peu à peu la rotation primitive. Si, pendant le période de freinage, l’angle i1 vient à prendre une valeur pour laquelle la résultante R’ aura le sens d’inclinaison de R ; la rotation initiale continuera en autorotation à vitesse réduite ; Si la résultante conserve au contraire le sens d’inclinaison de R’ , la rotation primitive se freinera peu à peu jusqu’à l’arrêt complet, après lequel on assistera souvent à un départ spontané en autorotation arrière. On conçoit donc que l’angle dont la résultante s’incline, par rapport à la normale à la corde, joue un rôle capital pour l’autorotation. Pour un profil donné, cet angle se déduira des composantes T et N de la résultante respectivement parallèle et perpendiculaire à la corde. A titre documentaire, nous reproduisons graphiquement (fig. 6) Les résultats d’essais de l’aile S.T.Aé. (Eiffel-391) de 1 x 0,20 m dont le profil (fig. 5) a été utilisé pour la construction de la plupart des autogires que nous avons essayés. Les forces N et T sont données par leurs coefficients absolus CN et CT :
CN = N / ( ( a / (2 * g) ) * S * V ^ 2 )
CT = T / ( ( a / (2 * g) ) * S * V ^ 2 )
CT est porté à gauche de l’axe CN quand T est en arrière de la normale à la corde, et à droite quand cette force passe en avant.
Le diagramme polaire de la figure 6 montre bien que la composante CT passe tantôt en avant, tantôt en arrière de la normale, rendant ainsi possible les deux sens de rotation en autogire.
Dans un essai que nous avons effectué avec un autogire à quatre pales de pas géométrique nul, et dont le profil des sections successives était précisément celui de l’aile Eiffel-391, … Page 14
… nous avons observé que les vitesses d’autorotation dans le fonctionnement en moulinet fou étaient données par :
( π * n * D ) / V = 6,0 en rotation avant
( π* n * D ) / V = 5,8 en rotation arrière
Dans ces conditions, les angles d’attaque le long de la pale devaient être les suivants, en, fonction de la distance relative r/R à l’axe de l’élément considéré :
____________________________________________________
r/R 0,25 0,50 0,75 1,00
RotationAvant i = 33°40’ 18°30’ 12°30’ 09°30’ Rotation Arrière i = 34°40’ 19° 13°10’ 09°50’ ____________________________________________________
Si l’on se reporte aux polaires de la figure 6, on voit que les angles d’attaque (sauf seux correspondant à ( r/R = 0,25 ) ainsi déterminés correspondent précisément aux angles pour lesquels Cr , a la plus grande valeur. La partie de l’autogire voisine du moyeu ( r/R <= 0,25 ) exerce au contraire une action freinante, ce qui permet, d’ailleurs, à un régime uniforme de rotation de s’établir.
INFLUENCE DU NOMBRE DE PALES SUR LA VITESSE DE ROTATION :
Le nombre de pales a une influence assez sensible sur la vitesse d’autorotation du moulinet fou.
Ainsi, pour deux moulinets de profil identiques, de pas géométrique nul, ayant, l’un quatre pales, l’autre deux pales, on a observé pour la vitesse de rotation avant :
Moulinet à quatre pales : ( π* n * D ) / V = 6,0
Moulinet à deux pales : ( π* n * D ) / V = 8,4
Nota : La portance variant comme le carré de la vitesse de la pale ; pour une portance identique, le rotor bipale, par rapport à un rotor quadri-pale devrait théoriquement tourner à 6,0 x √2 = 6,0 x 1,414 = 8,48 valeur très proche de la vitesse mesurée en soufflerie !
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INFLUENCE DU PAS SUR LA VITESSE DE ROTATION :
Le pas a également une très grande influence, les moulinets de plus grand pas ayant une vitesse d’autorotation moindre que les autres. Les moulinets employés comme autogires ont, comme nous le verrons plus loin, un pas sensiblement nul.
Un moulinet de pas nul nous ayant donné pour l’autorotation un rapport ( π* n * D ) / V = 8,4 , ce rapport est tombé à 7,4 avec un moulinet identique dont les profils successifs étaient cabrés de 2° sur le plan de rotation ; le rapport s’est élevé, au contraire, à 10,7 pour un moulinet dont les profils successifs piquaient de 2° sur le plan de rotation.
INFLUENCE DE LA LARGEUR DES PALES SUR LA VITESSE DE ROTATION:
Enfin, la largeur des pales a aussi une légère influence dans le sens que le moulinet tourne d’autant plus vite en autorotation que les pales sont étroites. (Nota: Ce qui est normal car la charge alaire a été augmentée)
RESISTANCE A L'AVANCEMENT DES MOULINETS :
L’influence du pas est très forte sur la résistance qu’oppose le moulinet à la chute. C’est autour du moulinet de pas nul que cette résistance est la plus élevée. Elle atteint alors la résistance qu’offrirait un disque plein, normal, de diamètre égal à celui du moulinet. (Nota: Cette dernière constatation a permis l'établissement d'une formule de calcul simplifiée, mais pas rigoureusement exacte).
Par contre, l’influence du nombre des pales et de largeur de celles-ci est faible : Ce résultat est, sans doute dû à la compensation qui s’établit du fait que les moulinets à pales les moins nombreuses ou les moins larges tournent le plus vite en autorotation.
- II ) CAS D'UN PLAN DE ROTATION INCLINE SUR LA VITESSE D'AVANCEMENT.
L'expérience montre que les phénomènes d'autorotation dont nous venons de parler se poursuivent lorsque le plan de rotation s'incline de plus en plus jusqu'à devenir parallèle à la vitesse d'avancement. Il est logique de penser qu'ils se rattachent toujours à l'inclinaison de la résultante aérodynamique sur chaque pale par rapport à l'axe de rotation, mais le sens de cette résultante n'est plus connu pour toutes les positions de la pale dans le plan de rootation.
Il semble que la pale ait le maximum d'efficacité quand elle se présente transversalement à la vitesse d'avancement. pour ces positions particulières, on pourrait raisonner comme suit, relativementà un appareil dont l'axe est incliné d'un angle i sur la normale au vent. pour un observateur placé latéralement, une des pales se présentera, comme A ( Fig 7 ), et l'autre comme B . (Nous avons déplacé B en hauteur, pour la clarté de la figure ). Les vecteurs représentant les vitesses périphériques des sections seront π * n * D . Si le systèmeavance dans l'air au repos, avec la vitesse V , la vitesse relative résultante sera W1 pour A et W2 pour B . Les angles d'attaque i1 et i2 déduites d'un essai pour lequel on a observé, aux inclinaisons i de 15° et 30° du plan de rotation sur le vent, les valeurs suivantes de
( π * n * D ) / V correspondant à l'autorotation:
i = 15° ( π * n * D ) / V = 4,65
i = 30° ( π * n * D ) / V = 6,00
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On en déduit, en conséquence, les angles d'attaque ci-dessous pour diverses distances relatives r/R des éléments de pale à l'axe de rotation.
Si l'on se reporte aux polaires de la figure 6, on verra d'après les angles i1 et i2 que les deux pales A et B contribuent toutes les deux à assurer l'autorotation, quand elles sont placées transversalement au vent.
Mais les considérations ci-dessus ne représentent qu'une simple approximation puisqu'elles ne sont relatives qu'à une seule position des pales, et il est vraisemblable qu'il existe dans le plan de rotation des pales moins favorables à l'autorotation; certaines positions doivent probablement être défavorables, car on constate facilement, aux faibles inclinaisons i et dans un vent de faible vitesse, que le mouvement de rotation procède alors par saccades brusques.
Les essais confirment aussi que l'inclinaison du plan de rotation sur le vent favorise l'autorotoation. Alors qu'aux très petites incidences il est souvent indispensable de lancer la pale dans le sens où l'on veut la voir tourner, d'amorcer ainsi le mouvement de rotation pour voir ce dernier continuer, il n'est pas nécessaire de procéder ainsi dès que l'appareil présente une inclinaison d'une dizaine de degrés environ. De lui-même, alors il se met à tourner.
Enfin, le pas de la pale joue un rôle capital, comme on le verra plus loin, pour les résultats d'essais, et si l'on est amené à réaliser ainsi des pales de pas géométrique pratiquement nul.
On peut voir immédiatement, en effet, que si au lieu d'installer l'élément normalement à l'axe de rotation, on lui avait donné une position cabrée sur le plan perpendiculaire à XX comme cela est indiqué sur la figure 8a, on amènerait peu à peu la résultante R à passer constamment en arrière de XX, et on supprimerait ainsi la cause produisant la rotation avant.
Au contraire, dans une position telle que celle de la figure 8b, où l'élément pique par rapport au plan perpendiculaire à XX, la rotation avant sera favorisée et se produira de préférence.
Par la suite, nous appellerons autogires à gauchissement nul, les appareils pour lesquels l'axe de rotation est normal au plan des cordes des éléments successifs de la pale.
Nous appellerons autogires à gauchissement ou à calage positif les appareils pour lesquels les éléments successifs de la pale se présentent par rapport à l'axe de rotation XX dans la position de la figure 8a.
Enfin, pour les autogires à gauchissement ou à calage négatif, les éléments de la pale se présenteront dans la position de la figure 8b.
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ESSAIS D'AUTOGIRE.
Mode d'essai.
Pour les essais d'autogires, nous avons monté le modèle à essayer sur un axe autour duquel il pouvait tourner librement. L'axe lui-même était fixé par des biellettes à notre balance aérodynamique, comme on le voit sur la figure 9 . Un expérimentateur, placé latéralement, observait à l'aide d'un stroboscope la vitesse d'autorotation. Les mesures faites ont, de plus, permis pour des incidences du plan de rotation variant de 0° à 90°, la détermination de la polaire de fonctionnement définie par les coefficients Cz et Cx , et celle du couple de piquage ou de cabrage M1 . Enfin, l'emploi d'un montage analogue à celui utilisé autrefois par onsieur Eiffel pour la détermination des couples d'ailerons (1), nous a permis ultérieurement la détermination du couple de giration latérale M2 autour d'un axe parallèle au vent.
Notations employées.
Pour l'exposé des résultats d'essais, nous emploierons les notations suivantes :
L'incidence i est l'inclinaison de l'axe support sur la normale au vent. pour les autogires rigides cette inclinaison est aussi, sans ambiguité possible, celle du plan d erotation sur la direction générale du vent.
La vitesse d'autorotation est caractérisée par le rapport ( π * n * D ) / V de la vitesse périphérique à la vitesse du vent.
Les coefficients Cz et Cx sont les coefficients absolus usuels rapportés à la pression génratrice de la vitesse du vent et à la surface du cercle balayé par l'autigire.
Les coefficients Cm1 et Cm2 des deux moments aérodynamiques déterminés sont relatifs au centre de l'autogire, ils sont rapportés à la pression génératrice de la vitesse et au volume....
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.... donné par le produit du diamètre de l'appareil par la surface ( π * D^2 ) / 4 du cercle balayé. Le moment M1 est compté positivement quand il tent à faire piquer l'appareil, et le moment M2 quand il tend à soulever celle des pales de plus grande vitesse relative par rapport à l'air supposé au repos, c'est àdire celle qui avance contre le vent de la soufflerie.
I. - Exemple des résultats d'essai d'un autogire à quatre pales rigides, de gauchissement nul.
Le dessin d'une des pales de l'appareil est donné figure 10. Le tableau Ici-dessous résume les résultats d'essais d'un tel autogire à quatre pales, tournant soit en autorotation AV, soit en autorotation AR. Dans ce tableau, l'angle Teta donne l'inclinaison de la résultante sur la normale au vent. La différence (Teta - i) représente l'angle d'inclinaison de la résultante sur l'axe de rotation. Lorsque (teta - i) est négatif, la résultante passe en avant de cet axe. on verra que la différence est généralement faible, c'est à dire que la résultante se couche sensiblement suivant l'axe de rotation de l'appareil.
En utilisant les chiffres de ce tableau, nous avons tracé les diagrammes suivant les plus caractéristiques du fonctionnement en autogire.
a) Courbe des rapports ( π* n * D ) / V des vitesse en fonction de i
( fig.11 ); - De 90° à 30°, le rapport ( π * n * D ) / V est sensiblement constant et voisin de 6,0. au dessous de 30°, ce rapport tombe rapidement. Le régime d'autorotation très lent que l'on observe au voisinnage de l'incidence de 0° en rotation AV est vraisemblablement dû au fait que la pale attaquée par le bord d'attaque du profil présente moins de résistance à l'avancement que celle qui est attaquée par le bord de sortie.
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Avec des profils lenticulaires symétriques, il est probable que ces régimes d'autorotation n'existeraient plus. C'est sans doute la raison pour laquelle l'autorotation AR est impossible à réaliser aux angles inférieurs à 12°, avec notre profil Eiffel 391, légèrement dissymétrique.
b) Courbes Polaires.
Les polaires relatives aux régimes AV et AR sont représentées sur la figure 12.
On voit que le régime AR est beaucoup moins intéressant que le régime AV. L'allure de ces polaires est la même pour tous les autogires. Si nous nous bornons au régime AV, qui est le seul présentant un intérêt pratique, nous pourrions dire, d'une manière générale, que la sustentation est presque nulle à l'incidence de 0°, et qu'elle croit régulièrement jusqu'aux incidences de 25° à 30°, où, pour la rotation AV, le coefficient 100 Cz atteint des valeurs de l'ordre de 80, c'est àdire une grandeur du même ordre que celle que l'on obtiendrait pour Cz maximum avec des voilures ordinaires, de profil sensiblement plan.
Les coefficients d'autogires étant rapportés à la surface du cercle balayé, alors que les coefficients de profils ordinaires sont rapportés à la surface même des ailes, on voit déjà apparaître le caractère de l'autogire de se comporter en gros, au point de vue portance, comme un disque plan de même diamètre, et qui ne tournerait pas.
Cette idée est confirmée par l'examen des résultats à 90° correspondant à une descente verticale de l'autogire. c'est alors que la réaction aérodynamique est la plus élevée. Le Cx, de l'ordre de 110, que l'on obtient est de l'ordre du Cx que l'on obtient dans notre soufflerie avec un disque plein de 0,80m de diamètre normal au vent.
Dans ces conditions, il nous a paru intéressant de comparer, à toutes les incidences, les propriétés aérodynamiques du disque et celle de l'autogire. Sur la figure 12, nous avons joint aux....
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...polaires de l'autogire à quatre pales dont nous parlons, celles d'un disque plein de même diamètre de 0,80m (1). Ce disque avait 4mm d'épaisseur et ses bords n'avaient pas été taillés en biseau, ce qui fait qu'il représente une résistance notable à 0°. Cela peut expliquer pourquoi, aux angles voisins de 0°, la polaire du disque est moins favorable que celle de l'autogire, mais à partir de 6° d'incidence du disque, l'effet de la tranche s'atténue et c'est lapolaire de l'autogire qui devient moins favorable, et ceci j'usqu'à 90°. Dans tous les cas, les forces aérodynamiques paraissent du même ordre de grandeur pour le disque et pour l'autogire.
c) courbes des moments (rotation AV).
Les courbes de moments de piquage 100 Cm1 sont tracés en traits continus fins sur la figure 13. Ces moments sont négatifs et d'après nos conventions de signe, ils tendent àfaire cabrer l'appareil autour du centre de rotation. Ils indiquent donc que la résultante dans le plan de symétrie parallèle au vent passe toujours en avant du centre de l'appareil.
Ces moments sont très importants, et ils subissent en fonction de Cz des variations considérables. pour fixer les idées à ce sujet, nous appliquerons un résultat d'essai à un appareil de 8m de diamètre dont la surface balayée par les pales est de 50 m2 environ. Le volume par lequel il faut multipler les coefficients de moments tels que nous les donnons est donc :
50 * D = 50 * 8 = 400 m3
Un tel autogire, à la vitesse de 40 m/sec (144 km/h) à l'incidence de 7°5, pour laquelle on a :
( 18,2 / 100 ) * ( a / ( 2 * g ) ) * 50 * 40 ^ 2 = 910 kg Nota : a / ( 2 * g ) = 1 / 16
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(1) voici les éléments de la polaire du disque :
On remarquera entre 20° et 45° la singularité de forme de la polaire du disque qui rappelle celle, bien connue, du plan carré (Eiffel, Champs-de-Mars).
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Comme à cette incidence, on a 100 Cn1 = 1,68 en valeur absolue, le couple correspondant sera de :
( 1,68 / 100 ) * ( a / ( 2 *g)) * 40 ^ 2 * 400 = 670 m.kg (NOTA: C'est à dire 6573 Newton.mètres)
Qui est une valeur très importante, étant donné la vitesse supposée.
Les courbes de moments de giration 100 Cm2.
Autour de l'axe longitudinal passant par l'axe longitudinal de l'autogire montrent que ces derniers moments, tout en étant plus faibles que les moments Cm1, ont cependant une valeur notable. ainsi, dans l'exemple ci-dessus on aurait 100 Cm2 = 0,7 environ, c'est-à-dire que le couple M2 serait les :
0,7 / 1,68 = 0, 41 du couple M1.
Il atteindrait ainsi la valeur :
670 * 0,41 = 275 m.kg (NOTA: C'est à dire 2700 Newton.mètre)
Ce qui est une valeur considérable pour un couple aussi difficile à équilibrer pratiquement.
L'importance des deux couples dont nous venons de parler est un sérieux obstacle à l'emploi d'autogires constitués par des pales rigidement liées à l'axe de rotation.
La difficulté peut se tourner par l'emploi de pales convenablement articulées, comme Monsieur De LA CIERVA l'a montré.
II - Exemple de résultats d'essais d'autogires à pales articulées.
Nous avons, tout dernièrement, procédé à l'essai d'un modèle dérivé de l'autogire LA CIERVA , mais au début de l'année 1925, Monsieur CHAUVIERE nous avait déjà présenté, entre autres, un modèle d'appareil articulé, pour laquel les couples M1 et M2 ont été finalement trouvés pratiquement nuls à toutes les incidences, aussi bien en régime permanent, que dans les périodes d'accélération ou de freinage, lorsque nous eûmes réalisé des modèles articulés tournant sur billes.
L'articulation de l'autogire CHAUVIERE est représentée schématiquement figure 14. L'autogire constitue un tout rigide, monté par l'intermédiaire d'un axe de pivotement (NOTA : Actuellement dénommé "axe de battement") perpendiculaire au plan diamétral, sur un petit anneau central. Ce dernier peut tourner librement sur un axe de rotation relié à une tige support de la balance, comme on le voit sur la figure 9; L'inclinaison i du plan de rotation de l'anneau sur le vent est définie dès que l'inclinaison de l'axe de rotaztion est fixée, mais comme l'autogire peut s'incliner librement autour de l'axe de pivotement qui le relie à l'anneau, son plan de rotation prend, par rapport à l'anneau, un inclinaison i' qui dépend des forces d'inertie et des forces aérodynamiques. Les résultats sont donc nécessairement fonction du poids des pales, de leur moment d'inertie et de la vitesse du courant d'air d'essai.
Voici, au point de vue de l'inclinaison i', les phénomènes que nous avons observés.
Dans le sens longitudinal, c'est-à-dire parallèlement au vent, le plan de rotation des pales est nettement cabré par rapport au plan de l'anneau, tandis que, dans le plan transversal, on ne constate aucune déviation angulaire du système. ainsi l'appareil étant lancé dans un vent de 20 m/sec, si l'on freine brusquement le ventilateur, l'autogire continue à tourner sans que...
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...l'inclinaison latérale du plan de rotation varie, m^me, quand, le vent, étant arr^té, l'appareil ne tourne plus qu'en raison de la vitess acquise. L'inclinaison latérale du plan de rotation est donc elle qu'il prend sous l'influence de la force centrifuge seule, c'est à dire que ce plan reste normal à l'axe de rotation autour duquel tourne l'anneau-support des pales. On ne perçoit aucun battement proprement dit des pales, même en les suivant au stroboscope. L'articulation particulière des pales joue, toutefoid, pendant une rotation d'un tour puisque, du fait que le plan de rotation des pales est cabré par rapport àcelui de l'anneau dans le ses longitudinal, il s'ensuit que celle des pales qui est au dessus du plan de rotation de l'anneau pendant un demi-tour se trouvera au-dessous pendant le demi-tour suivant, en passant du dessus au dessous précisément au moment où elle se trouve disposée transversalement par rapport au vent.
Nous avons réalisé plusieurs modèles articulés suivant le modèle CHAUVIERE. En particulier, nous avons recherché quelle pouvait être l'influence du calage des pales pour des appareils de cette nature en effectuant des essis sur trois modèles d'autogires de même profil de pales : Eiffel 391, les cordes de longueur maximum des profils successifs des pales étant toutes calées à +2° sur le plan de rotation (calage positif), ou à 0° (gauchissement nul) ou à -2° (calage négatif).
Les résultats d'essais de ces trois modèles sont donnés dans le tableau II ci-dessus (1). Ils sont représenté graphiquement par les trois polaires de la figure 15 et les courbes des rapports des vitesses ( π * n * D ) / V de la figure 16. Les trois polaires, très différentes entre elles, montrent combien grande est l'influence du calage de la pal par rapport à l'axe de rotation.
Sauf aux très petites portances, les polaires s'améliorent à mesure que l'angle de calage augmente, mais, dans cette voie, il ne nous a pas apparu qu'il fût possible de dépasser le calage de +2° pour lequel nous avons dû déjà forcer beaucoup la vitesse d'essai pour amorcer l'autorotation AV, surtout aux faibles incidences.
La meilleure finesse a été observée avec le calage de -2°, à l'incidence de i = 3° , qui correspond à 100 Cz = 3,6 . Cette finesse est de 6,6 seulement.
Les courbes des rapports ( π * n * D ) / V de la figure 16 ont les mêmes caractères que pour l'autogire rigide.
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(1) Le poids des deux pales était de 0,385 kG ; leur moment d'inertie, par rapport à l'axe de pivotement, était de 0,00073 kG.m2 , correspondant à un rayon de giration de 0,136 m . La vitesse d'essai était de 16 m/s.
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La principale différence vient de ce que pour les angles i voisins de 0° les rapports ( π * n * D ) / V atteignent tout de suite des valeurs relativement élevées dans le cas de l'autogire articulé.
Cela provient sans doute, du fait que l'angle i + i' du plan de rotation des pales sur la direction du vent atteint alors également une valeur assez élevée, comme on pourra s'en rendre compte par l'examen des chiffres du tableau II.
On verra aussi que les angles i' sont pratiquement nuls dès que i atteint 25°, autrement dit, l'autogire tourne alors dans le plan même de rotation de l'anneau comme le ferait un autogire rigide. Mais il est possible qu'il subsiste encore un très léger angle i' que nos mesures n'ont pu déceler, car notre lunette d'observation ne permettait la lecture des angles i' qu'à 1° près environ.
III - Autogire à articulation, genre La Cierva.
La figure 17 représente l'articulation d'un autogire que nous vnons d'essayer, pour lequel nous avons cherché à nous rapprocher de l'articulation de l'appareil de Monsieur De La CIERVA dans laquelle, comme l'on sait, chaque pale peut osciller indépendamment de celle qui lui est opposée systématiquement. Sur la figure 17, on voit bien l'anneau support et le dispositif d'articulation des deux pales, rendant possible l'oscillation indépendante de chaque pale autour d'un axe commun fixé à l'anneau, dans le plan de ce dernier.
Le dessin des pales est le même que celui donné sur la figure 10. Le nouveau modèle ne diffère donc des modèles type Chauvière dont nous venons de parler que par l'articulation seule. Il avait un gauchissement nul tout le long de la pale.
Pour les essais, nous avons maintenu l'autogire à la vitesse de 2780 tours/minute et fait varier en conséquence la vitesse du vent. La vitesse de rotation adoptée correspond à une vitesse périphérique de :
3,14 * ( 2780 : 60 ) * 0,8 = 115 m/s environ
Pour laquelle la force centrifuge est de plusieurs centaines de fois supérieure au poids des pales.
Dans notre méthode d'essais à la balance EIFFEL, où nous devons présenter le modèle dans deux positions symétriques par rapport à l'horizontale, le poids propre des pales doit avoir une influence négligeable, d'où la nécessité de faire tourner ce modèle à une vitesse de rotation si élevée.
Les résultats des essais sont contenus dans le tableau III ci-après. La polaire de fonctionnement est à très peu près la même que celle des autogires Chauvière et nous n'avons pas jugé utile de les reproduire.
Les angles i' d'inclinaison des pales sur le plan de l'anneau sont donnés dans le tableau III pour la pale AV et pour la pale AR. ils sont relatifs à la position où ces pales sont dirigées dans le sens du vent. nous n'avons pas pu mesurer les inclinaisons dans une position transversale, mais nous avons pu constater que l'ensemble des positions des pales , même à i = 90° était une surface légèrement conique, d'une ouverture inférieure de quelques degrés à deux angles droits et dont le sommet était constitué par le centre de l'anneau.
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Au-dessous de 9°, vers 6° en particulier, nous n'avons pu atteidre le régime de 2780 tours/minute, même en donnant au courant d'air notre vitesse maximum de 33 m/s . Un régime à 2000 tours/minute, moins porteur, paraissait alors stable.
D'après le bulletin technique N° 41 de la S.T .Aé, par l'Ingénieur en chef LAPRESLE (soufflerie EIFFEL à Paris, Juillet 1927). CONCLUSION :
Le rapport LAPRESLE a mis en évidence la similitude entre un rotor d'autogire et une plaque circulaire plane, ce qui permet de calculer simplement et avec une marge d'erreur acceptable les performances d'un autogire.
On pourra regretter qu'il n'y ait pas eu de comparatif entre les rotors bipales, tripales et quadripales, mais les tests démontrent le peu de différence entre un rotor bipale rigide, un rotor bipale en balancier type CHAUVIERE ou un rotor bipale articulé de type CIERVA.
Contrairement à certaines idées préconçues, il n'est pas nécessaire de caler les pales en négatif pour obtenir une autorotation. Le calage positif procure plus de portance avec une vitesse de rotation plus faible, mais le meilleur compromis serait le calage à 0° . De même, les essais tordent le coup à une fausse affirmation qui prétend que les pales doivent avoir une masse importante pour obtenir l'autorotation; il suffit de prélancer le rotor, tout simplement !
Il eût également été intéressant de comparer divers profils de pales ainsi que l'influence du vrillage; mais ne soyons pas trop difficiles car le travail effectué en 1927 est suffisamment remarquable pour l'époque et c'est le plus complet encore aujourd'hui.
L'intérêt de l'autogire réside dans le fait que la vitesse périphérique des pales est d'environ 6 fois supérieure à la vitesse de translation. La vitesse caractéristique étant des 2/3 de la vitesse périphérique, ce coefficient passe à 6 * 2 / 3 soit 4 et comme la portance est proportionnelle au carré de la vitesse, la pale porte 16 fois plus qu'une aile traditionnelle...
Un étude complémentaire a été effectuée en 2000 par Lester W.GARBER, William FRIELANDER etc... Pour les autogires modèles réduits. Elle démontre l'intérêt du rotor quadripale ainsi que la suprématie du profil SG 6042 à 10% d'épaisseur.
On remarquera la modernité du profil E.391 qui n'est pas un EPPLER comme on pourrait le supposer; mais un EIFFEL !
Quelle école d'ingénieurs reprendra le flambeau en France ? N'y a-t'il pas un ou plusieurs beaux sujets de thèses ?
Jean Cousin
REALISATION D'UN ROTOR INDOORAprès de nombreuses séances de vol, ce qui devait arriver arriva; le COUDU 3 capota et de rotor en Dépron se trouva fort dépourvu quand le bout de la salle fut venu...
Qu'à cela ne tienne, c'était l'occasion de tester un quadripale, qui; comme par hasard, aurait les mêmes mensurations que celui du projet X17bis qui germe dans mon esprit depuis quelques temps. D'autre part, la portance serait augmentée de 47% par rapport au tripale; c'est vrai, "c'est les Américains qui le disent" (essais en soufflerie à l'appui).
Par la même occasion, le Dépron 2mm étant difficile à approvisionner et un peu trop souple, il serait remplacé par du balsa 15/10 beaucoup plus rigide, plus facile à former et disponible dans mon stock.
Il était intéressant d'adopter un vrai profil; en réalité l'extrados de l'AQUILA avec des nervures apparentes à l'intrados, genre JEDELSKI; mais sans le longeron avant pour des questions de masse. Comme ce profil a la particularité de monter en virage lorsqu'il est utilisé en planeur (grâce à l'effet de cloisonnement des nervures apparentes), il devrait bien se comporter sur un rotor qui ne sait faire que cela...
Le creux du profil a été limité à 5%, ce qui est une bonne valeur pour des profils minces travaillant à faible nombre de REYNOLDS. Au delà, la traînée augmente exagérément.
Comme j'avais récupéré un jonc de FDV en 2mm; beaucoup plus souple que le carbone, je me suis dit qu'avec ce matériau, mon rotor rigide serait un peu moins rigide, tout en étant pas trop souple... Tout est affaire de compromis !
En matière d'autogire, comme on n'est jamais sûr de rien, il semblait également intéressant de prévoir la possibilité de règler le calage des pales; c'est pourquoi j'ai redessiné et usiné un nouveau moyeu qui maintient les pieds de pales par vis pression : règlage et démontage rapides. Ceux qui se sont baladés pour rejoindre la salle avec un rotor monobloc par jour de grand vent me comprendront !
Avec un tel outillage, il est possible de sortir les quatre pales dans la journée en utilisant de la vinylique lente et ça peut servir en cas de casse; les reconstructions seront toujours identiques.
REMARQUE: Ce rotor complet avec le moyeu a une masse de 34 grammes. Pour un diamètre de 900mm, la surface balayée est de 63dm2; c'est à dire la surface alaire d'un planeur de 3 mètres d'envergure ! Et combien pèse l'aile en polystyrène coffré abachi de cet appareil ? A méditer...
CARACTERISTIQUES: Rotor pour modèle indoor exclusivement, de classe 150 Grammes et commande de roulis par inclinaison du plan rotor avec mixage Gaz --> Roulis (10 à 15° à droite en position plein gaz).
- Diamètre: 900 mm
- Longueur d'une pale : 400 mm
- Corde d'une pale: 66 mm
- Surface balayée: 63,6 dm2
- Surface des pales: 10,6 dm2
- Plénitude: 16,6%
- Charge rotorique: 2,4 grammes/dm2
- Charge alaire: 14,2 Grammes/dm2
- Epaisseur profil: 1,5mm
- Creux du profil: 5%
- Vitesse de rotation : Inférieure à 200 tr/mn
- Masse du rotor complet avec son moyeu : 34 Grammes
EPILOGUE 1:
l'angle de calage des pales à 0° est la bonne valeur, assurant une belle autorotation après une pichenette pour lancer le mouvement et en marchant au pas. EPILOGUE 2:
Essais décevants avec les pieds de pales en FDV diamètre 2mm: Si la flexion est correcte, la résistance à la torsion est insuffisante et les pales changent de pas en provoquant l'arrêt du rotor. D'autre part, la plus grande efficacité du quadripale induit des couples cabreur et de dissymétrie plus importants qui doivent être corrigés en avançant le CDG et en augmentant le débattement de la commande de roulis. Des nouvelles pales sont en cours de réalisation : Balsa 10/10 pour alléger, Pieds de pales en carbone diamètre 2mm pour une meilleure rigidité en torsion, diamètre réduit à 800mm pour limiter les couples parasites.
A SUIVRE...
J Cousin
CINEMATIQUE DE LA COMMANDE DE ROULISCette méthode simplifiée n'est pas trigonométriquement exacte, mais elle permet de calculer rapidement les débattements et les longueurs des bras de leviers avec une précision de l'ordre du degré et du mM.
L'angle de débattement au rotor étant de 10° et la longueur importante de la tringle permettent de considérer qu'elle reste quasi parallèle à elle-même.
Les débattements du servo sont estimés à 60° ( 30° à gauche et 30° à droite ); ce qui laisse une marge pour augmenter les débattements par programmation de l'émetteur. Cette valeur correspondant au triangle équilatéral, la course totale est donc égale au rayon du palonnier de servo.
Exemple figure 1/2 : Commande de roulis de l'autogire "D-2" A.C.O.A. (r)
Le moyeu rotor étant réalisé à partir d'un carter de réducteur de planeur électrique, la conception impose une distance de 105 mM entre le plan rotor et l'axe de pivotement.
- Calcul des débattements :
La distance entre l'axe du palonnier de servo et l'axe de la chape étant de 17mM, la course totale sera de 17mM. soit 8,5 mM à gauche et idem à droite.
Calcul de la longueur du palonnier rotor R2 pour un débattement de 10° au rotor et 30° au servo :
sin10° = 8,5 / R2 -------> R2 = 8,5 / sin10° = 8,5 / 0,17365 = 49 mM arrondis à 50 mM soit 0,050 M
- Moment au servo pour la commande de roulis :
Masse de la cellule ( sans le rotor ) 1,5 kG
Poids de la cellule : 9,81 x 1,5 = 14,7 Newton D4 = 185 x sin10° = 185 x 0,174 = 32 mM = 0,032 M Moment de roulis : Cr = 14,7 x 0,032 = 0,47 N.M Moment au servo : Csr = Cr x 0,017 / 0,050 = 0,16 N.M Ce résultat est à multiplier par le facteur de charge en cas de virage ou de ressource. Par exemple pour un virage incliné à 45°, le facteur de charge k = 1,414 et Crs passe à 0,23 N.M
REMARQUE : pour une commande de roulis à droite, le centre du rotor se décale à droite et crée un moment parasite à gauche qui diminue l'efficacité de la commande; il y aura donc intérêt à diminuer au maximum la distance D2 entre l'axe de pivotement et le plan rotor ( ici 105 mM ! ).
- Effets du balourd :
Il est très difficile d'équilibrer parfaitement un rotor dynamiquement sans moyens techniques importants; en supposant un balourd de 2 Grammes en extrêmité de pale :
Diamètre du rotor : 54" soit 1,370 M soit R = 0,685 M
Vitesse de rotation : 600 tours/minutes, soit 600 x 2 x 3,14 / 60 = 63 radians/seconde Effort radial pour un balourd de 2 Gramme soit 0,002 kG F2 = 0,002 x 63 x 63 x 0,685 = 5,4 Newton Moment reporté au servo : Csb = F2 x D2 x R1 / R2 = 5,4 x 0,105 x 0,017 / 0,050 = 0,20 N.M En fonction de la position angulaire du balourd, le moment s'ajoute ou se retranche du couple dû au roulis. Comme Il faut encore tenir compte du moment dû au couple de précession, il s'avère que le servo standard dont le couple maxi est de 0,35 N.M est sous-dimensionné !
Exemple figure 2/2 : Commande de l'autogire 2-D Bis reconstruit avec un nouveau moyeu surbaissé.
La distance entre le plan rotor et l'axe de pivotement est passée de 105 mM à 11 mM, soit dans le rapport 1/10.
- Calcul de la longueur du palonnier rotor R2' pour une efficacité identique:
Dans ce cas, D4 reste constant et égal à 32 mM, mais l'angle de débattement est réduit à 6,5° au lieu de 10° et la longueur du palonnier R2' passe à 76 mM au lieu de 50 Mm.
Moment de roulis : Cr = 14,7 x 0,032 = 0,47 N.M
Moment au servo : Csr' = Cr x 0,017 / 0,076 = 0,11 N.M Avec un facteur de charge k = 1,414 Crs' passe à 0,16 N.M soit une diminution de 30% - Effets du balourd :
Pour un balourd de 2 Grammes par exemple, F2 = 5,4 Newton
Moment reporté au servo : Csb' = F2 x D2' x R1 / R2' = 5,4 x 0,011 x 0,017 / 0,076 = 0,01 N.M CONCLUSION : Par rapport au cas de la figure 1/2, le gain d'efficacité et de précision est de 30% et les effets de balourd deviennent négligeables car divisés par 20.
Ci- après, un exemple d'exécution de rotor surbaissé pour autogire de 2 à 5 kG :
LES DIFFERENTS TYPES DE ROTORSTYPES DE ROTORS UTILISES EN MODELES REDUITS : Depuis les années 30, les avionneurs et les modélistes fascinés par l'autogire ont fait preuve d'une imagination débordante. La liste non exhaustive des types de rotors ci-dessous en donne un faible aperçu.
A) Aile ronde :
Celle-ci est hors sujet, mais il est courant d'admettre que l'autogire a des performances similaires à une aile ronde de même diamètre. Toutefois le centrage est totalement différent; il est calculé à une valeur comprise entre 25% et 33% de la corde moyenne.
B) Rotor ou rotors rigides :
Le rotor rigide est composé de pales fixées directement sur le moyeu sans possibilité de mouvement en battement. Les efforts de dissymétrie de portance et de précession sont intégralement retransmis à la cellule; ce qui engendre une forte instabilité en roulis. Afin de pallier cet inconvénient, il est courant d'utiliser deux rotors tournant en sens inverse. Exemple : Le "Machingyre" équipé de deux bipales superposés dont le plan a été publié dans la revue MRA N° 597 et 618. Toutes les fantaisies sont permises : Rotors en tandem, côte à côte, engrènants etc...
Avantages : Simplicité se construction, rigidité (lest non indispensables), meilleur rendement (L'énergie dissipée en battement dans un rotor articulé ou souple est ici récupérée en portance).
Inconvénients : Instabilité due aux couples de précession et de dissymétrie de portance, nécessité d'une faible charge alaire pour une vitesse de rotation lente, efforts importants sur les servos.
Applications : Vol libre sans vent ou vol libre et RC en salle.
Cas du vol libre : L'équilibre est assuré par de savants règlages qui ne fonctionnent que pour un régime de vol donné (vitesse et trajectoire constantes).
Cas du vol indoor : En monorotor, le couple de précession est minimisé par la faible vitesse de rotation et la faible masse des pales; la dissymétrie de portance est compensée par une commande de roulis à fort débattement. Exemple le "Coudu 3" de Philippe dubois. Le moyeu ci-dessus à gauche (10g) permet de règler le calage des pales.
C) Rotor élastique :
Les pales sont reliées au moyeu par l'intermédiaire d'une plaquette de forme rectangulaire (bipale), triangulaire (tripale), carrée (quadripale), réalisée en F.D.V.époxy, duralumin ou acier. Cette formule permet un battement limité des pales et les couple de dissymétrie de portance et de précession sont retransmis au moyeu proportionnellement au dièdre des pales. Imaginée par Georges Chaulet, cette méthode a été appliquée notamment sur tous les autogires tripales dont le "2D" de la gamme "Autogyro Company of Arizona" et dérivés, ainsi que sur le bipale "Kirara" Japonais.
Avantages : Simplicité de construction, robustesse, lests plus légers, butées basses non indispensables, articulations de traînée assurées par les vis de fixation.
Inconvénients : Filtration moyenne des couples parasites, retours d'efforts sur les servos.
Applications : Autogires RC de classe moyenne.
C' ) Rotor souple :
Le principe est identique au précédent, mais le matériau est le polypropylène ou le polyétylène; dans ce cas, les couples retransmis sont faibles et quasi constants. En contrepartie, il est nécessaire de prévoir des butées basses pour éviter que les pales pendent lamentablement quand le rotor est au repos. Le "JC11" tripale, les "Rotorshape" et autres "Rainbow" sont équipés de ce type de rotor qui offre un bon compromis entre le rotor rigide et le rotor articulé. Pour les modèles légers, il est possible d'utiliser des charnières sans axe (figure de droite).
Avantages : Simplicité de construction, robustesse, lests plus légers, articulations de traînée assurées par les vis de fixation.
Inconvénients : Filtration moyenne des couples parasites, butée basse indispensable, retours d'efforts faibles sur les servos.
Applications : Autogires RC de classe "park flyer". D) Rotor articulé :
Le rotor articulé est utilisé sur les autogires grandeurs de type classique et sur des modèles comme le "DC Gyro" d'Emilio Gabesas par exemple ou le "JC12". Les couples parasites sont éliminés, ormis les frottements dans les axes de battement et l'effet de barre de Té.
Avantages : Très bonne élimination des couples parasites, articulations de traînée assurées par les vis de fixation, insensibilité aux rafales, adapté aux grandes vitesses de rotation, possibilité de variation de pas par inclinaison de l'axe de battement, faibles retours d'efforts sur les servos.
Inconvénients : Construction complexe, butées hautes, basses et lests indispensables.
Applications : Autogires RC de classe moyenne et grands modèles. D' ) Rotor articulé à axes confondus :
Dans cette variante, tous les axes de battement sont confondus et passent par l'axe rotor; l'effet de barre de Té est éliminé. La réalisation est beaucoup plus complexe et nécessite des pieds de pales à "enjambement". Ce système sophistiqué équipait l'autogire grandeur "Haffner" ainsi que mon modèle quadripale "JC07" de 1978.
Avantages : Totale élimination des couples parasites, articulations de traînée assurées par pivots, adapté aux moyennes et grandes vitesses de rotation, possibilité de variation de pas par inclinaison de l'axe de battement, retours d'efforts sur les servos quasi nuls.
Inconvénients : Construction très complexe, butées hautes, basses, de traînée et lests indispensables.
Applications : Autogires RC de classe moyenne et grands ou très grands modèles .
E) Rotor bipale semi articulé ou en balancier :
Inventé par l'hélicier Chauvières et vulgarisé par Igor Bensen, le rotor en balancier concilie les avantages du rotor rigide (simplicité et rigidité) et du rotor articulé à axes confondus. Sa réalisation ne nécessitant qu'un palier central est simple et fiable. Ce rotor est universellement utilisé sur les Gyrocoptères (marque déposée Bensen) et autres gyroplanes, on le retrouve également sur mon modèle "JC10" de 1998 et dans une version simplifiée sur l'autogire indoor "JC13" en 2002.
Avantages : Relative simplicité de construction, très bonne élimination des couples parasites, suppression des articulations de traînée , bonne rigidité, lests non indispensables, adapté aux moyennes vitesses de rotation, possibilité de variation de pas par inclinaison de l'axe de battement, faibles retours d'efforts sur les servos.
Inconvénients : Faible portance due à la faible plénitude, stabilité moyenne..
Applications : Tous modèles. E' ) Rotor bipale semi-articulé/élastique :
Dans cette variante les deux pales sont reliées au palier par l'intermédiaire d'une lame souple en F.D.V.époxy, duralumin ou acier. Il n'y a aucun intérêt particulier à cette formule, à part une plus grande simplicité du système de fixation fixation des pales. Le double rotor du "JC06" ci-dessous en est une parfaite illustration.
Avantages, inconvénients, applications : voir ci-dessus.
F ) Rotor en double balancier :
Les premiers essais de cette intéressante configuration ont été réalisés sur mon "JC06" en 1972 ainsi que sur des modèles plus petits : "JC11" en 2001 et "JC14" en 2005.
L'ensemble est constitué de deux rotors bipales superposés et tournant dans le même sens; cette solution permet d'obtenir des rotors plus compacts donc moins sensibles aux effets de torsion des pales et plus stables. En modèles réduits, la rigidité propre permet de supprimer les lests : Que des avantages.
Avantages : Très bonne élimination des couples parasites, bonne portance, bonne stabilité, suppression des articulations de traînée , bonne rigidité, lests non indispensables, adapté aux basses et moyennes vitesses de rotation, possibilité de variation de pas par inclinaison de l'axe de battement, faibles retours d'efforts sur les servos.
Inconvénients : Construction deux fois plus complexe que le simple rotor en balancier... Logique !
Applications : Tous modèles.
Important :
Le sens de rotation et la vitesse moyenne de chacun des deux rotors sont identiques, mais les vitesses angulaires instantanées varient en permanence en fonction du battement. Il est donc indispensable de laisser un léger débattement angulaire entre les deux rotors tout en leur imposant une position relative d'environ 90°. Ce rôle est assuré par des câbles de quadrature équipés de masselottes (Autogire JC06 ci-dessus à gauche), ou par un doigt d'entraînement (JC11) ou encore par des goupilles de cisaillement (JC14) qui cassent en cas de choc et protègent la mécanique. C'est un peu le même principe que l'articulation de battement qui équipe les rotors articulés.
Nota :
Les terme affichés en rouge sont explicités à la rubrique "GYROLEXIQUE".
En bleu : Plus de photos au chapitre "ALBUMS".
J Cousin
LA CONICITE DES ROTORSPour les autogires comme pour les hélicoptères en vol stabilisé, les forces suivantes agissent sur les pales en mouvement :
1- La portance tire les pales vers le haut.
2- La gravité tire les pales vers le bas. 3- La force centrifuge tire les pales vers l'extérieur. L'angle de conicité est l'angle au sommet du cône décrit par les pales, une forte conicité représente donc un rotor presque plat et un angle de dièdre faible. La méthode consiste donc à calculer l'angle de dièdre α en fonction de la vitesse de rotation, de la masse des pales et de la portance.
Par convention, les moments positifs tirent la pale vers le haut et les moments négatifs vers le bas. Les unités utilisées sont conformes au système SI, c'est à dire: Masses en Kilogrammes, forces et poids en Newton, longueurs en mètres, temps en secondes. VARIABLES:
ω Vitesse angulaire du rotor Radians par seconde Mo Masse autogire sans pales Kilogrammes M1 Masse d'une pale sans lest Kilogrammes M2 Masse d'un lest de pale Kilogrammes N Nombre de pales Z Portance d'une pale Newton g Gravité = 9,81 m/s/s Méthode générale (Figure 1 Cette méthode; sans être complexe est néanmoins fastidieure et ne sera pas complètement développée dans le cadre de cet exposé.
En vol stabilisé :
Z = ( Mo x g ) / ( N x cosα )
P1 = M1 x g P2 = M2 x g Moments dus à la force centrifuge :
C1 = - ( F1 x H1 ) = - ( M1 x ω^2 x ( Ro + ( L1 x cosα ))) x L1 x sinα
C2 = - ( F2 x H2 ) = - ( M2 x ω^2 x ( Ro + ( L2 x cosα ))) x L2 x sinα Moments dus à la pesanteur :
C3 = - ( P1 x J1 ) = - ( M1 x g x L1 x cosα )
C4 = - ( P2 x J2 ) = - ( M2 x g x L2 x cosα ) Moment dû à la portance :
C5 = Z x L4 = Z x (( Ro x cosα) + L3 ) x 0,66
L'angle α doit satisfaire à la condition d'équilibre des moments telle que :
C1 + C2 + C3 + C4 + C5 = 0
Cette équation peut être résolue par itération de l'angle α pour des valeurs de 0° à 90° par incréments de 0,1° par exemple et on retiendra la valeur de l'angle α correspondant à la somme des moments la plus proche de 0.
Méthode simplifiée (Figure 2)
L'angle α étant petit, cosα est voisin de 1 et on peut donc accepter avec une faible marge d'erreur que :
Ro ~= Lo
R1 ~= Lo + L1 R2 ~= Lo + L2 Z ~= Z x cosα Ro étant petit par rapport à ( Lo + L4 ) , on pourra considérer les points O et P confondus.
En vol stabilisé :
Z = ( Mo x g ) / N
P1 = M1 x g P2 = M2 x g Force centrifuge :
Due à la masse de la pale : F1 = M1 x ω^2 x R1
Due à la masse du lest : F2 = M2 x ω^2 x R2 Moments dus à la force centrifuge :
C1 = - ( F1 x H1 ) = - ( F1 x ( R1 x tgα ))
C2 = - ( F2 x H2 ) = - ( F2 x ( R2 x tgα )) Moments dus à la pesanteur :
C3 = - ( P1 x R1 )
C4 = - ( P2 x R2 ) Moment dû à la portance :
C5 = Z x R4
Pour obtenir l'équilibre des moments :
0 = - ( F1 x R1 x tgα ) - ( F2 x R2 x tgα ) - ( P1 x R1 ) - ( P2 x R2 ) + ( Z x R4 )
tgα = (( F1 x R1 ) + ( F2 x R2 )) = - ( P1 x R1 ) - ( P2 x R2 ) + ( Z x R4 ) tgα = (( Z x R4 ) - ( P1 x R1 ) - ( P2 x R2 )) / (( F1 x R1 ) + ( F2 x R2 ))
Application à l'autogire JC12
Masse de l'autogire (sans les pales) : Mo = 1,350 kG
Masse d'une pale (sans lest) : M1 = 0,030 kG Masse d'un lest : M2 = 0,010 kG Vitesse rotor : ω = 860 tr/mn = 90 radians/sec Nombre de pales : N = 3 Rayon au C.D.G. de la pale : R1 = 0,290 m
Rayon au C.D.G. du lest : R2 = 0,515 m Rayon extérieur : R3 = 0,540 m Rayon à la résultante de portance :
R4 = R3 x 0,66 = 0,356 m P1 = 0,030 x 9,81 = 0,3 N
P2 = 0,010 x 9,81 = 0,1 N F1 = 0,030 x 90^2 x 0,290 = 70,5 N F2 = 0,010 x 90^2 x 0,515 = 41,7 N Z = ( 1,350 x 9,81 ) / 3 = 4,4 N tgα = (( 4,4 x 0,356 ) - ( 0,30 x 0,290 ) - ( 0,10 x 0,515 )) / (( 70,5 x 0,290 ) + ( 41,7 x 0,515 )) = 0,0340
Soit α = 2°
Sécurité
Dans le cas ci-dessus, la force centrifuge dans une pale est de 112 Newton ! Il y a donc nécessité de calculer les axes de battement au cisaillement.
Nota
Dans le cas d'une accélération verticale ( γ ) à la mise de gaz ou d'une augmentation du facteur de charge ( k ) en virage par exemple, il y a lieu de remplacer ( g ) par ( g+γ+k ), la conicité diminue et le dièdre augmente.
Un excès de dièdre ( faible conicité ) augmente la surface frontale du rotor et la trainée, l'apparition de battements intempestifs et le risque de décrochage des pales situées en avant de l'axe rotor, il est souhaitable de ne pas dépasser une valeur de 5° à 6°.
JC
PRELANCEMENT DES ROTORSAfin que l'autorotation, génératrice de sustentation se manifeste, il est nécessaire que le rotor ait un régime de rotation suffisant. La plupart des accidents ont pour cause un décollage prématuré avec une vitesse de rotation trop faible; ceci est vérifié pour les autogires grandeurs comme pour les modèles réduits.
Plusieurs solutions existent pour les appareils grandeurs: Prise de force à partir du GMP et transmission par arbre et cardans, galet de friction, courroie et galets, flexible, pompe et moteur hydrauliques, moteur électrique ou thermique, etc.
Concernant les autogires RC; le "WHOPPER" de ROBBE était équipé d'un embrayage, d'un renvoi d'angle, d'un réducteur et d'une roue libre à la manière des autogires C19 et C30 de Juan De La CIERVA (voir rubrique GYROKITS).
Récemment, des essais ont été effectués en Espagne et en Allemagne avec un moteur électrique réducté positionné dans la tête de rotor.
Le moteur attaque une grande roue dentée équipée d'une roue-libre; ce qui permet la libre rotation du rotor après l'arrêt du lanceur et pendant les phases de décollage et de vol.
Dans ce cas, la distance de décollage est fortement réduite et celui-ci se déroule en toute sécurité
Quelques autogires grandeurs ont été équipés de dispositifs plus perfectionnés qui lancent le rotor en survitesse et permettent des décollages "sautés" grâce à une variation de pas automatique et à l'énergie cinétique accumulée par les pales. C'est le prochain challenge pour les modèles réduits...
Crédit photos : Stefan KROISS, ROBBE. |
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